我是南京邮电大学贝尔英才学院2021级本科生江庆源。我的高考数学分数并非顶尖,但在大学期间,我在全国大学生数学竞赛中获得了很好的名次。在此,我想为大家分享一下我的数学学习经历与参赛经验。

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我想学习数学的前提首先是热爱。“数学的学习,最激动人心的,莫过于成功地破解了一道又一道高难度的习题,特别是一些具有一定挑战性的难题。”樊启斌教授所著《高等代数典型问题与方法》一书中的前言,我至今铭记在心,而在现实中,的确如此。

中学阶段,我便极其热爱数学,沉迷于练习压轴题。但在高考时,试卷大多是基础题,只做难题而轻视基础题的我便陷入舍本逐末、好高骛远的泥沼。高考数学的分数未能得偿所愿,但我意识到了基础的重要性——想要攻破压轴题、竞赛题,首先得把基础打牢,基础才是竞赛的基石。进入大学以后,我认识到教材的重要性,还有强大的心理素质和四平八稳的心态才是决胜的关键,不管你在考场上遇见的是常规题型,还是偏题、怪题,能做到从容应对就已经成功了一半。

高考结束后我就开始学习高数,大一期间,高数成为了我的挚爱,每天花大量时间去学高数,两个学期的高数期末考试都拿了将近满分。高数题给我带来很奇妙的感觉,解决一道题目有很多固定类似的方法,很多套路几乎完全一致,不管是作业、老师的课件、教材上的例题和课后习题等,我都会去学习和练习。只要愿意去刷题,总结类比,就会体验什么叫作“功到自然成”。对于大学数学来说,刷题积累经验往往是最好的方法。

大学数学的题目看似有难度,很多难的地方其实是对知识点概念的理解。你能不能直观的理解极限ε-δ语言的意义?“我们常说连续不一定可导、可导一定连续,那么函数在一点可导能不能推出在该点的邻域内也连续?”以高数第一章的极限为例,对于概念题,如果不牢固掌握教材上的概念并认真思考,很难做出,需要大家用心积累。像导数、极限的概念判断题,能否判断的关键是举出反例,这时就需要我们牢记一些常见的反例。

上述内容是我在大一学习高数的心得与感悟,为后续的竞赛之路打下扎实的数学基础。在大一的暑假,我在机缘巧合之下重温了一遍中学数学,体会到教育的连贯性。仔细看高数教材或者数分教材就会发现,虽然第一章是极限,但在此之前还讲了函数映射、实数、集合等内容,那为什么教材还要不厌其烦地重复一遍?我并不觉得多余,不论是求函数极限、数列极限、积分、级数……都离不开初二学的幂运算、高一学的指对运算和初等函数、数列求和、三角函数公式等。不仅如此,竞赛题有很多技巧来自于中学。所以说,初等数学是高等数学的根基。

接下来我说说自己是如何准备竞赛的。

首先,教材的重要性是值得着重强调。我们学校老师编的高数教材干货满满,值得一读,教材、练习册和《高等数学同步学习指导》上的每一道题都很具有代表性。在钻研例题,认真做课后习题过程中得到的解题方法和体会,我都会记在笔记本上。日积月累,再做竞赛题时就轻松许多。很多竞赛题的技巧都能在教材上找到影子,往往是看似不起眼的例题或课后习题的拓展:如区间再现、Cauchy-Schwarz不等式、Hadamard不等式、齐次Euler函数等。所以,在做竞赛题前一定要先把教材上的内容理解透彻。

其次,我认为大学数学竞赛比起天赋,更在于题目思路的发散提取。大学数学的题目具有很强的规律性,练得多了,很多竞赛题自然不在话下。但怎么高效率、高质量做题才是关键,这时就需要思路方面的发散提取了。做题要带着发散性的思维,找出与之相类似的题目解法或者思路,相互类比。比如求极限时尽量不要使用洛必达法则,可以采用其他方法,辅以一些基础变换,这样能强化你的解题能力。有些题目确实只有固定解法,这就必须要单独掌握。不仅如此,在看参考答案时,也不要只局限于答案。有些答案可学性极差,看完后虽能把题目做出,却很难提取思路和方法,此时一定要自己寻找解法,可以独立思考、另辟蹊径,也可以找老师同学讨论,甚至上网搜索。无论采取什么样的方法,目的都是为了彻底把这道题目弄明白,领悟其中的方法和原理,保证下次遇到这类题目时能有思路,触类旁通。

综上,给想参加数学竞赛的同学提的一些小建议是:把初高中的数学公式方法技巧拿出来巩固一遍,不要以为学过就轻视了基础;要重视教材,打牢基础;做题切忌三心二意,专注做完一两本竞赛辅导资料即可;要经常和老师同学讨论。

最后聊聊我的竞赛成果吧,我大二第一次参加数学竞赛,取得江苏省二等奖的名次。在今年的第十五届全国大学生数学竞赛决赛中,取得了全国一等奖的名次。

非常感谢学校的数学竞赛指导教练应志领老师、宋洪雪老师、周华老师和张爱华老师等,在我学习高等数学和准备竞赛的过程中给予我很大帮助,他们的无私奉献和悉心辅导使我在比赛中能够从容面对,发挥出最佳水平。

能参加决赛是不可多得的经历,大家都怀着对数学的热爱,相聚于此。我在这里遇见了来自全国各地的大学生和带队老师,结交了来自清华、南航、陕师大、河海等学校的朋友,眼界变得更加开阔。

最后,我在这里极力推荐大家参加全国大学生数学竞赛,这绝对将会成为你们大学生涯的浓厚一笔。祝愿各位在未来的数学之路上一帆风顺。

文章来源|公众号:全国大学生数学竞赛

编辑:卢亚男 审核:傅坤